# AcWing 338. 计数问题
给定两个整数 a 和 b，求 a 和 b 之间的所有数字中 0∼9 的出现次数。
例如，a=1024，b=1032，则 a 和 b 之间共有 9 个数如下：
1024 1025 1026 1027 1028 1029 1030 1031 1032
其中 0 出现 10 次，1 出现 10 次，2 出现 7 次，3 出现 3 次等等…
输入格式
输入包含多组测试数据。每组测试数据占一行，包含两个整数 a 和 b。
当读入一行为 0 0 时，表示输入终止，且该行不作处理。
输出格式
每组数据输出一个结果，每个结果占一行。每个结果包含十个用空格隔开的数字，第一个数字表示 0 出现的次数，第二个数字表示 1 出现的次数，以此类推。
数据范围
0<a,b<100000000输入样例
1 10
44 497
346 542
1199 1748
1496 1403
1004 503
1714 190
1317 854
1976 494
1001 1960
0 0输出样例
1 2 1 1 1 1 1 1 1 1
85 185 185 185 190 96 96 96 95 93
40 40 40 93 136 82 40 40 40 40
115 666 215 215 214 205 205 154 105 106
16 113 19 20 114 20 20 19 19 16
107 105 100 101 101 197 200 200 200 200
413 1133 503 503 503 502 502 417 402 412
196 512 186 104 87 93 97 97 142 196
398 1375 398 398 405 499 499 495 488 471
294 1256 296 296 296 296 287 286 286 247>
# 题目分析
本题是求两个整数之间，所有数中，数字 0~9 的出现次数。
例如：求 5~13 中 0~9 出现的次数。
先看 5~13 中的数包含 [5,6,7,8,9,10,11,12,13] 。
其中 0 出现 1 次，在数字 [10] 中；
其中 1 出现 5 次，在数字 [10,11,12,13] 中， 11 算 1 出现两次；
其中 4 出现 0 次；
而其余数字 [2,3,5,6,7,8,9] 皆出现 1 次；
本题最重要的一点就是分情况讨论
我们想要知道 a~b 之间每个数字的次数，那么我们可以用如下思想分步求解。
用 f (n, x) 表示状态在 1~n 中数字 x 出现的次数。
那么我们很容易就可以想到：
f(b, x) 表示 1~b中x的出现次数 ；
f(a - 1, x) 表示 1~a-1中x出现的次数 ；
用 f (b, x)-f (a - 1, x)，就能计算出 a~b 中 x 出现的次数。
此时，问题转移为：求出 1~n 中 x 出现的次数。
为了使上述问题可以满足题目的答案， x 的取值必须是 0~9 ，进一步的，我们可以发现 x 无论取任何值都可以使用一种相同方式来解决，即分别求出 x 在每一位出现的次数。
假设，此时的所求范围是 1~abcdefg ，我们想求 x 在第四位上出现的次数。那么目前知道了第四位出现的数字是 x ，其他位置上的数字一概不知，所以我们以第四位数字 x 为界限，假设现在数字是 qqqxyyy 。于是，就有了公式 1 <= xxx1yyy <= abcdefg ，我们可以分如下情况讨论所有可能：
当 000 <= qqq <= abc-1 的时候，因为当前值前三位 qqq 已经小于最大值前三位 abc ，所以 efg 的取值可以在范围 000~999 中任意取，此情况，可以提供 abc*1000 个 x 。
当 qqq == abc 的时候：
- 当
d < x的时候，无论efg如何取值，都一定有xyyy > defg，因此，当前数字超出最大值范围，该情况无法提供x。 - 当
d == x的时候，有等式qqqx == abcd，那么留给efg的取值范围就剩下了000~efg，所以，该情况提供efg + 1个x。 - 当
d > x的时候，一定有范围qqqx < abcd，所以efg的取值可以在000~999之间任意取，该情况提供1000个x。 - 特殊情况，当
x的取值为0的时候，qqq不能取到000。因为当x的取值为0时，如果qqq取000，整个数字就变成了0000yyy，注意这不是一个合法的表示，会错误计算0出现的次数。因此，这时必须从001开始枚举，也就是说当x==0时候，第一种情况提供的x个数为（abc-1）*1000。
# Code
#include <iostream> | |
#include <cstring> | |
#include <algorithm> | |
#include <vector> | |
using namespace std; | |
/* | |
求出 n 的 l 到 r 位，如:abcdefg 当 l=6，r=4 时，返回 abc | |
*/ | |
int get(vector<int> nums, int l, int r) { | |
int res = 0; | |
for (int i = l; i >= r; i -- ){ | |
res = res * 10 + nums[i]; | |
} | |
return res; | |
} | |
int power10(int x) { | |
int res = 1; | |
while (x -- ) res *= 10; | |
return res; | |
} | |
/* 状态 f (n, x) */ | |
int count(int n, int x) { | |
if (!n) return 0; | |
vector<int> nums; | |
// 取出 n 中的每一位 | |
while (n) { | |
nums.push_back(n % 10); | |
n /= 10; | |
} | |
n = nums.size(); //n 的位数 | |
int res = 0; | |
// 枚举每一位 其中！x 表示当 x 等于 0 从第二位开始枚举（因为最高位不能取 0） | |
for (int i = n - 1 - !x; i >= 0; i -- ) { | |
// 当 i 是 (abcdefg) 中的第一位 a 的时候，第一种情况是不存在的 | |
// （因为前缀 abc 的取值是 0~-1）所以情况 1 从第二个数开始。 | |
if (i < n - 1) { | |
// 情况 1，如：abcdefg 先求出 abc 再乘 10^3 (这里的 3 就是下标 i) | |
res += get(nums, n - 1, i + 1) * power10(i); | |
// 情况 3 特殊情况 当 x == 0 时候 少枚举一次 10^i 。 | |
if (!x) res -= power10(i); | |
} | |
// 情况 2.1 无需处理； | |
// 处理情况 2.2 也就是 efg 的部分； | |
if (nums[i] == x) res += get(nums, i - 1, 0) + 1; | |
// 处理情况 2.3 也就是 efg 取值（000~999） | |
else if (nums[i] > x) res += power10(i); | |
} | |
return res; | |
} | |
int main() { | |
int a, b; | |
while (cin >> a >> b, a || b) { | |
if (a > b) swap(a, b); | |
for (int i = 0; i < 10; i ++ ) | |
cout << count(b, i) - count(a - 1, i) << ' '; | |
cout << endl; | |
} | |
return 0; | |
} |
def get(nums, l, r): | |
res = 0 | |
for i in range(l, r - 1, -1): | |
res = res * 10 + nums[i] | |
return res | |
def count(n, x): | |
if not n: | |
return 0 | |
nums = [] | |
while n: | |
nums.append(n % 10) | |
n = int(n / 10) | |
n = len(nums) | |
res = 0 | |
for i in range(n - 1 - (not x), -1, -1): | |
# print(i) | |
if i < n - 1: | |
res += get(nums, n - 1, i + 1) * (10 ** i) | |
if not x: | |
res -= (10 ** i) | |
if nums[i] == x: | |
res += get(nums, i - 1, 0) + 1 | |
elif nums[i] > x: | |
res += (10 ** i) | |
return res | |
while 1: | |
res = [] | |
a, b = list(map(int, input().split())) | |
if a == b == 0: | |
break | |
if a > b: a, b = b, a | |
for i in range(10): | |
res.append(str(count(b, i) - count(a - 1, i))) | |
print(' '.join(res)) |
